Олимпиада есебі

Математика әлемінде /
Бүгін университетімізде 11-сынып оқушылары арасында ректордың гранты үшін олимпиада болып өтті, есептер арасында мына есеп бар екен:
[Есептеу керек]
(2002*2022+100)(1992*2032+400)/(2012^3) .
Біз шешіп едік, бірақ жолымыз күрделі боп кетті ме деп ойладық, мүмкін айтаберліктер бір оңай жолын тауып алар)
Осы есепті шығарған интернет сүюші қауымға "үздік олимпиадашы" атағын еншілейміз!

21 пікір

AL-ASTER
(2002*2022+100)(1992*2032+400)/(2012^3)=4048144*4048144/8144865728=16387469844736/8144865728=2012
Togzhan
Иә, бірақ калькулятор болмаған жағдайда бұларды есептеп отыру қиын әрі уақыт алады ғой, басқа қысқалау жолы болса…
AL-ASTER
Осы есепті оңай қылдырып шығару жолын табуға болатын сияқт (артым сезед бірдеңені)

Ойлануға батыл жетпей отыр.
AL-ASTER
(2002*2022+100)(1992*2032+400)/(2012^3)

(2002*2022+100)=4048144=sqrt(2012)
(1992*2032+400)=4048144=sqrt(2012)

p.s.:Әрі қарай қос sqrt(2012) санын 2012 кубына қысқартып жібереміз, 2012 өзі қалады
Arhun
Эй, Али Әстер мырза, сіз бәрі бірде калькулятор қолдандыңыз ғой Егер кесте мен калькуляторды қолдануға рұқсат берсе, әрине бұл нұсқа тиімді
AL-ASTER
Arhun
менің де миім жетпей тұр… шото =)))
Togzhan
біздің шығару жолымыз осылай болған еді, тағы нұсқалар күтейік)
AL-ASTER
нау жерде прогрессия бойынша жақшаның ішіндегілер өсіватыр ғой, қарашы
Togzhan
прогрессияны қайдан көріп тұрсың?
Arhun
егерb=5 a=2 онда алымында мынандай өрнек шығады ))
(a^4b^3+a)(a^4b^3+11a)(a^4b^3-a^3)(a^4b^3+a^5) + a^4b^2
Togzhan
b? a? олар қайдан шықты?
Arhun
мысалы 2000 = 2^4 * 5^3 = a^4b^3
AL-ASTER
жазғаныңызды қуып жетем деп ішіп отырмын
Arhun
=)) Жалпы бұл нұсқа түкке алып бармайтынын көзім жетіп отыр, тым күрделі және де нәтижесіз секілді
Togzhan
100-ді 10-ның квадраты, 400-ді 20-ның ывадраты деп алғанда не болады екен, менікі шатасып кетті, мүмкін осыдан бірнәрсе шығар?
Arhun
Қате жіберіп қойдым осылай болуы керек
((a^4b^3+a)(a^4b^3+11a)+a^2b^2)((a^4b^3-a^3)(a^4b^3+a^5) + a^4b^2)
ereke_enu
ПФФФФФФФФФФФФФФФФФФФФФФФФФФФФФ....(2002*2022+100)(1992*2032+400)/(2012^3)=((2012-10)*(2012+10)+100)*((2012-20)*(2012+20)+400)/(2012^3)=(2012^2-100+100)*(2012^2-400+400)/(2012^3)=2012^4/2012^3=2012
(a-b)*(a+b)=a^2-b^2 — осы формуланы қолданады.(7 сынып)
Togzhan
Көөөөп рахмет)) Осындай бір қысқа жолы барын сезіп ем..)
Тек тіркелген қолданушылар ғана пікір қалдыра алады.