Миымызды жаттықтырайық (Математика)Тез шешудің амалы!
Негізгі бөлім.
2.1. Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары.
Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер деп атаймыз.
• Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу
• Ребус түрінде шешу
• Сіріңке шырпысын қолданып шешу
• Әр түрлі есептер
Мысал: Есеп шартында Анар мен Маралдың көйлегі көк емес, олай болса Анар, Марал, Нұргүлге (-) қоямыз. Көк көйлекті Гүлнар. Олай болса Гүлнардың көйлегі көгілдір, қызғылт, ақ емес. Маралдың көйлегі көгілдір(+)
қоямыз. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Маралдың арасында тұр. Демек есеп шартынан ақ көйлекті Анар (+), қызғылт көйлекті Нұргүл (+) қоямыз. Есеп шешілді.
Логикалық есептерді бірнеше жолмен шешуге болады.
• Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу.
Мысал: Көшеде төрт қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөңгелене тұрып әңгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар Марал емес) көгілдір көйлектегі қызбен Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген?
Түсі Көк Көгілдір Қызғылт Ақ
Аты
Анар — - — +
Марал — + — -
Гүлнар + — - — Нұргүл — - + — • Ребус түрінде шешу
Ребус шешу дегеніміз мысалдың алғашқы жазылған қалпына келтіру.
Ребустың түрлері:
1. Арифметикалық ребус
2. Әріпті ребус
3. Жұмбақ суретті ребус
Ребустарды алғашқыда ақсүйектердің ермек ойыны ретінде ΧVI ғасырда Францияда шыққан. Ресейде бірінші рет «Иллюстрация» журналында «Жұмбақтар» деген атпен 1845 жылы басылып шықты.
1. Арифметикалық ребус
Кейбір цифрлары жұлдызшалармен, әріптермен алмастырылған амалдар қолданылатын есептеулерді арифметикалық ребус деп атаймыз. Ребустың бұл түрде арифметикалық амалдарға ерекше назар аударуды және логикалық ойлаудың белгілі бір жүйесіне сүйенуді талап етеді.
1- мысал: Жұлдызшалардың орындарындағы цифрларды табыңдар
**
+
*8
__________
*97
Шешуі: Теңдік бойынша екі таңбалы санның қосындысы 200-ден кіші. Демек *97=179.Біздің ізден отырған қосылғышымыз 98+99=197
2- мысал: Әріптердің мәндерін табыңдар: А
АБ
АБВ
_______
БВБ
Шешуі: 6
67
674
________
747
2.Ребус түрінде шешу
Мысал: Ребусты шешіңдер:
* *
х
* *
______
* *
* * *
_______
9 * * *
Шешуі: Көбейткіштер 90 санынан үлкен. Шынында да, көбейткіштер 90 санынан кіші болса, онда олардың көбейтіндісінен 9000-нан кіші сан шығады, бірақ көбейткіш 90-нан үлкен болса, онда көбейткіштің 1 цифры 9. Егер 1 цифрды 8 десек, онда 81-ге көбейтіп 8100 кіші сан аламыз. Сонымен, бұл мысалдағы бір көбейткіш үшін 98 алсақ онда 98x91=8118 шығады. Демек, екі таңбалы көбейткіш 98-ден үлкен
99: (99x91)=9009
• Сіріңке шырпысын қолданып шешу.
Төмендегі теңдік сіріңке шиі арқылы жазылған.
YIIY=IΧ Тек бір шиді қозғау арқылы дұрыс теңдікті қалай алуға болады?
Шешуі: Ол үшін Y+IY=IΧ
• Әр түрлі есептер
Бір тонна мақта ауырма әлде бір тонна темір ауыр ма?
Шешуі: Екеуі тең, себебі бір тоннадан
2.2. Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары.
Математика пәніне қызығушылықты арттырудың негізгі бір жолы –ұлттық мазмұнды есептерді шығару. Жүйелі түрде ұлттық мазмұнды есептерді шығару ата-бабамыздан бізге жеткен баға жетпес байлығымыз, өткен күн мен бүгінгі өмірді байланыстырып, салыстыратын асыл қазынамыз. Ендеше, ұлтық мазмұнды есептерді шығару — бұл адамның ойлау қабілетін дамытып, логикасын жетілдіріп, тез ойлауға, алғырлыққа, тапқырлыққа тәрбиелеп, халқының өткен өміріне көз жібертеді.
Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығару үшін:
1. Есептің шартымен танысып, оны элементар шарттарға ажыратып, қандай талаптар қойылғанын анықтап есепке толық талдау жасау;
2. Берілген есепті схема түрінде жазу;
3. Есепті шығару тәсілін іздеу;
4. Табылған тәсіл бойынша есепті шығару;
5. Есептің нәтижесін тексеру;
6. Есепті зерттеу;
7. Есептің жауабын тұжырымдау керек.
Мысалы-1 «Алты қанат киіз үйге екі мысық келіп кірді де, бірінші керегенің түбіне екеуі балалап, әрқайсасы алтыдан балалады. Олардың бәріде мысық болып өсті де, тағыда алты- алтыдан балалады, т.с.с. осылайша әр керегенің түбіне барып балалап шықты».Сонда киіз үйден неше мысық өсіп шығады?
1. Есепті талдау
а)Алты қанат киіз үй туралы түсінік.
ә) Мысықтардың өсімталдығы туралы
б) Әр кереге түбіне әрқайсысы алтыдан мысық шығаратыны туралы түсінік беру.
2. Есепті схема сурет түрінде жазу.
3. Шығару тәсілі – әр керегенің түбіне 6-дан балалайтын болғандықтан, әр керегедегі мысықтар санын 6-ға көбейту.
4. Есепті шығару: Әр керегедегі мысық саны.
12+72+432+2592+15552+93312=111972
5. Есептің нәтижесін тексеру:
2•6=12 432•6=2592
12•6=72 2592•6=15552
72•6=432 15552•6=93312
6. Есепті зерттеу: Әр керегеде мысықтар саны өсіп 6 есеге көбейіп отырады.
7. Есептің жауабы: алты қанат киіз үйден барлығы 111972 мысық өсіп шығады.
Мысалы-2 «Екі сегіз он алты, және сегіз, және алты жанап жүрген бір алты, қосындысы неше алты?»
Шешуі:2•8=16+8+6+6=36=6•6
Ұлттық мазмұнды есептер адамдарды аңғарымпаздыққа, алғырлыққа, ой ұшқырлыққа тәрбиелейді.
Ұлттық мазмұнды есептер шығаруда теңдеу құру арқылы
шығаратын есептерді шығару алгоритмі:
1. Есептің құруға берілген есептерді шығару үшін;
2. Белгісіз шамаларды анықтау.
3. Теңдеу құру;
4. Теңдеуді шешу;
5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.
6. Есепті тексеру;
7. Есептің толық жауабын жазу, шарттарын орындау қажет.
Мысалы: 7- сыныптағы: Тендеулер жүйесін құру тақырыбына: «Қаз бен түлкі» ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:
«Түлкісін аярлыққа бермейтін дес,
Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.
Балапан, көжек санын өзің тапшы
Аяқтарды 94, басы 35»
1. Есептің мәтінін түсіну.
Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда- 2 аяқ,
көжекте -4 аяқ.
2. Теңдеу құру: Балапан саны – х.
Көжек саны — у
Балапанда 2 аяқ – 2х.
Көжекте 4 аяқ – 4х.
Сонда Теңдеулер жүйесі шығады.
3. Теңдеулер жүйесін шешу.
4. Теңдеудің шешімдерін зерттеу:
Балапан – 23
Көжек – 12
Бастарының саны 23 + 12 = 35
Аяқтарының саны 2•23+4•12=46+48=94
5. Есептің жауабы: 23 балапан, 12 көжек.
5–сыныптағы: «Теңдеулер шешу» тақырыбына ұсынылатын есептер:
«Барлығы қанша қарға?»
Келеді ұшып екі қарға,
Топ достарын ертіп талға
Болды елу әлгі жиын
Санағанда демей қиын.
Болмаңыздар әбігер,
Шешімі табылар бәрі бір.
Айтпай есеп шарты кім,
Теңдеу құру тәртібін?
Жауабы: 2+х=50, х=48 қарға
«Кетті бірге нешеуі»
Кездесіп бір топ аңменен,
Болды 30 бас малменен.
Олар кетті қоштасып,
Үш түлкімен достасып.
Теңдеуді ойлап құрыңыз,
Мал санын айта тұрыңыз.
Жауабы: х+3=30, х=27 бас мал.
Шахерезада саны. 1001 түн
Бұл санның ерекшелігі неде?
Мұның ерекшелігі: бұл 1001 саны 7?11?13 сандарына қалдықсыз бөлінеді, немесе 1001=7•11•13 болады. Бірақ бұл санның ерекшелігі бұнда емес. Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтіндіні осы үш таңбалы санды екі рет қайталап жазса жеткілікті болады. Мысалы: 873 • 1001 = 873873
236 • 1001 = 236236 т.с.с.
Орыстың халық есебі
Жеті шал келе жатты.
Әрқайсысының жеті балдағы бар.
Әр балдақта жеті бұтақ бар.
Әр бұтақта жеті дорба бар.
Әр дорбада жеті самса бар.
Әр самсада жеті торғай бар
Барлық торғай қанша?
Жауабы: 137256
Қиынырақ есептерді шешу жолдары.
Мысал-1
Қыңыр есепке құмар кісіден біреу оның жасын сұрапты, онда ол былай деп жауап беріпті: Менің 3 жылдан кейінгі жасымды 3 еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды 3 еселеңіз, ақыры алғашқы көбейтіндіден соңғы көбейтіндіні шегеріңіз. Сонда дәл менің жасымды табасың. Ол кісі неше жаста?
Шешуі: Х – жаста дейік. Сонда 3 жылдан кейінгі жасы (х+3) және 3 жыл бұрынғы жасы (х – 3 ) болады
3 (х+3) — 3(х – 3 ) = х
3х+9 – 3х+9 – х =0
х — 18 =0
х =18
М
Пысы: Керек нәрсе болғандықтан көшіріп осында жариялап отырмын.Негізі өте керек затқой!
2.1. Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары.
Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер деп атаймыз.
• Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу
• Ребус түрінде шешу
• Сіріңке шырпысын қолданып шешу
• Әр түрлі есептер
Мысал: Есеп шартында Анар мен Маралдың көйлегі көк емес, олай болса Анар, Марал, Нұргүлге (-) қоямыз. Көк көйлекті Гүлнар. Олай болса Гүлнардың көйлегі көгілдір, қызғылт, ақ емес. Маралдың көйлегі көгілдір(+)
қоямыз. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Маралдың арасында тұр. Демек есеп шартынан ақ көйлекті Анар (+), қызғылт көйлекті Нұргүл (+) қоямыз. Есеп шешілді.
Логикалық есептерді бірнеше жолмен шешуге болады.
• Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу.
Мысал: Көшеде төрт қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөңгелене тұрып әңгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар Марал емес) көгілдір көйлектегі қызбен Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген?
Түсі Көк Көгілдір Қызғылт Ақ
Аты
Анар — - — +
Марал — + — -
Гүлнар + — - — Нұргүл — - + — • Ребус түрінде шешу
Ребус шешу дегеніміз мысалдың алғашқы жазылған қалпына келтіру.
Ребустың түрлері:
1. Арифметикалық ребус
2. Әріпті ребус
3. Жұмбақ суретті ребус
Ребустарды алғашқыда ақсүйектердің ермек ойыны ретінде ΧVI ғасырда Францияда шыққан. Ресейде бірінші рет «Иллюстрация» журналында «Жұмбақтар» деген атпен 1845 жылы басылып шықты.
1. Арифметикалық ребус
Кейбір цифрлары жұлдызшалармен, әріптермен алмастырылған амалдар қолданылатын есептеулерді арифметикалық ребус деп атаймыз. Ребустың бұл түрде арифметикалық амалдарға ерекше назар аударуды және логикалық ойлаудың белгілі бір жүйесіне сүйенуді талап етеді.
1- мысал: Жұлдызшалардың орындарындағы цифрларды табыңдар
**
+
*8
__________
*97
Шешуі: Теңдік бойынша екі таңбалы санның қосындысы 200-ден кіші. Демек *97=179.Біздің ізден отырған қосылғышымыз 98+99=197
2- мысал: Әріптердің мәндерін табыңдар: А
АБ
АБВ
_______
БВБ
Шешуі: 6
67
674
________
747
2.Ребус түрінде шешу
Мысал: Ребусты шешіңдер:
* *
х
* *
______
* *
* * *
_______
9 * * *
Шешуі: Көбейткіштер 90 санынан үлкен. Шынында да, көбейткіштер 90 санынан кіші болса, онда олардың көбейтіндісінен 9000-нан кіші сан шығады, бірақ көбейткіш 90-нан үлкен болса, онда көбейткіштің 1 цифры 9. Егер 1 цифрды 8 десек, онда 81-ге көбейтіп 8100 кіші сан аламыз. Сонымен, бұл мысалдағы бір көбейткіш үшін 98 алсақ онда 98x91=8118 шығады. Демек, екі таңбалы көбейткіш 98-ден үлкен
99: (99x91)=9009
• Сіріңке шырпысын қолданып шешу.
Төмендегі теңдік сіріңке шиі арқылы жазылған.
YIIY=IΧ Тек бір шиді қозғау арқылы дұрыс теңдікті қалай алуға болады?
Шешуі: Ол үшін Y+IY=IΧ
• Әр түрлі есептер
Бір тонна мақта ауырма әлде бір тонна темір ауыр ма?
Шешуі: Екеуі тең, себебі бір тоннадан
2.2. Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары.
Математика пәніне қызығушылықты арттырудың негізгі бір жолы –ұлттық мазмұнды есептерді шығару. Жүйелі түрде ұлттық мазмұнды есептерді шығару ата-бабамыздан бізге жеткен баға жетпес байлығымыз, өткен күн мен бүгінгі өмірді байланыстырып, салыстыратын асыл қазынамыз. Ендеше, ұлтық мазмұнды есептерді шығару — бұл адамның ойлау қабілетін дамытып, логикасын жетілдіріп, тез ойлауға, алғырлыққа, тапқырлыққа тәрбиелеп, халқының өткен өміріне көз жібертеді.
Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығару үшін:
1. Есептің шартымен танысып, оны элементар шарттарға ажыратып, қандай талаптар қойылғанын анықтап есепке толық талдау жасау;
2. Берілген есепті схема түрінде жазу;
3. Есепті шығару тәсілін іздеу;
4. Табылған тәсіл бойынша есепті шығару;
5. Есептің нәтижесін тексеру;
6. Есепті зерттеу;
7. Есептің жауабын тұжырымдау керек.
Мысалы-1 «Алты қанат киіз үйге екі мысық келіп кірді де, бірінші керегенің түбіне екеуі балалап, әрқайсасы алтыдан балалады. Олардың бәріде мысық болып өсті де, тағыда алты- алтыдан балалады, т.с.с. осылайша әр керегенің түбіне барып балалап шықты».Сонда киіз үйден неше мысық өсіп шығады?
1. Есепті талдау
а)Алты қанат киіз үй туралы түсінік.
ә) Мысықтардың өсімталдығы туралы
б) Әр кереге түбіне әрқайсысы алтыдан мысық шығаратыны туралы түсінік беру.
2. Есепті схема сурет түрінде жазу.
3. Шығару тәсілі – әр керегенің түбіне 6-дан балалайтын болғандықтан, әр керегедегі мысықтар санын 6-ға көбейту.
4. Есепті шығару: Әр керегедегі мысық саны.
12+72+432+2592+15552+93312=111972
5. Есептің нәтижесін тексеру:
2•6=12 432•6=2592
12•6=72 2592•6=15552
72•6=432 15552•6=93312
6. Есепті зерттеу: Әр керегеде мысықтар саны өсіп 6 есеге көбейіп отырады.
7. Есептің жауабы: алты қанат киіз үйден барлығы 111972 мысық өсіп шығады.
Мысалы-2 «Екі сегіз он алты, және сегіз, және алты жанап жүрген бір алты, қосындысы неше алты?»
Шешуі:2•8=16+8+6+6=36=6•6
Ұлттық мазмұнды есептер адамдарды аңғарымпаздыққа, алғырлыққа, ой ұшқырлыққа тәрбиелейді.
Ұлттық мазмұнды есептер шығаруда теңдеу құру арқылы
шығаратын есептерді шығару алгоритмі:
1. Есептің құруға берілген есептерді шығару үшін;
2. Белгісіз шамаларды анықтау.
3. Теңдеу құру;
4. Теңдеуді шешу;
5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.
6. Есепті тексеру;
7. Есептің толық жауабын жазу, шарттарын орындау қажет.
Мысалы: 7- сыныптағы: Тендеулер жүйесін құру тақырыбына: «Қаз бен түлкі» ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:
«Түлкісін аярлыққа бермейтін дес,
Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.
Балапан, көжек санын өзің тапшы
Аяқтарды 94, басы 35»
1. Есептің мәтінін түсіну.
Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда- 2 аяқ,
көжекте -4 аяқ.
2. Теңдеу құру: Балапан саны – х.
Көжек саны — у
Балапанда 2 аяқ – 2х.
Көжекте 4 аяқ – 4х.
Сонда Теңдеулер жүйесі шығады.
3. Теңдеулер жүйесін шешу.
4. Теңдеудің шешімдерін зерттеу:
Балапан – 23
Көжек – 12
Бастарының саны 23 + 12 = 35
Аяқтарының саны 2•23+4•12=46+48=94
5. Есептің жауабы: 23 балапан, 12 көжек.
5–сыныптағы: «Теңдеулер шешу» тақырыбына ұсынылатын есептер:
«Барлығы қанша қарға?»
Келеді ұшып екі қарға,
Топ достарын ертіп талға
Болды елу әлгі жиын
Санағанда демей қиын.
Болмаңыздар әбігер,
Шешімі табылар бәрі бір.
Айтпай есеп шарты кім,
Теңдеу құру тәртібін?
Жауабы: 2+х=50, х=48 қарға
«Кетті бірге нешеуі»
Кездесіп бір топ аңменен,
Болды 30 бас малменен.
Олар кетті қоштасып,
Үш түлкімен достасып.
Теңдеуді ойлап құрыңыз,
Мал санын айта тұрыңыз.
Жауабы: х+3=30, х=27 бас мал.
Шахерезада саны. 1001 түн
Бұл санның ерекшелігі неде?
Мұның ерекшелігі: бұл 1001 саны 7?11?13 сандарына қалдықсыз бөлінеді, немесе 1001=7•11•13 болады. Бірақ бұл санның ерекшелігі бұнда емес. Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтіндіні осы үш таңбалы санды екі рет қайталап жазса жеткілікті болады. Мысалы: 873 • 1001 = 873873
236 • 1001 = 236236 т.с.с.
Орыстың халық есебі
Жеті шал келе жатты.
Әрқайсысының жеті балдағы бар.
Әр балдақта жеті бұтақ бар.
Әр бұтақта жеті дорба бар.
Әр дорбада жеті самса бар.
Әр самсада жеті торғай бар
Барлық торғай қанша?
Жауабы: 137256
Қиынырақ есептерді шешу жолдары.
Мысал-1
Қыңыр есепке құмар кісіден біреу оның жасын сұрапты, онда ол былай деп жауап беріпті: Менің 3 жылдан кейінгі жасымды 3 еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды 3 еселеңіз, ақыры алғашқы көбейтіндіден соңғы көбейтіндіні шегеріңіз. Сонда дәл менің жасымды табасың. Ол кісі неше жаста?
Шешуі: Х – жаста дейік. Сонда 3 жылдан кейінгі жасы (х+3) және 3 жыл бұрынғы жасы (х – 3 ) болады
3 (х+3) — 3(х – 3 ) = х
3х+9 – 3х+9 – х =0
х — 18 =0
х =18
М
Пысы: Керек нәрсе болғандықтан көшіріп осында жариялап отырмын.Негізі өте керек затқой!
5 пікір