Теріс мәнді дискриминант
Құрамында айнымалысы бар өрнектер теңдеулер деп аталады.
Осы теңдеулердің бірнеше түрлері бар. Солардың бірі- квадраттық теңдеулер.
Айнымалысының ең үлкен дәрежесі 2-ге тең, ax^2+bx+c=0 түріндегі теңдеуді квадарттық теңдеу деп атаймыз.
Мұндағы a, b және c теңдеудің коэффициенттері деп аталады. Мұндай түрдегі теңдеуді шешу үшін арнайы формула қолданылады: D=b^2-4ac. Мұны дискриминант деп атайды. Дискриминант 3 түрлі жағдайда болуы мүмкін. D>0, D<0 және D=0 жағдайлары. Мектеп бағдарламасында D>0 және D=0 жағдайлары ғана оқытылады. Яғни, D>0 болғанда, теңдеудің түбірлері x1=(-b-sqrt(D))/2a және x2=(-b+sqrt(D))/2a болса, D=0 болғанда x1=x2=-b/2a болады. Ал, D теріс болса ше? Теріс саннан түбір табылмаушы еді ғой. Көп жағдайда шешімі жоқ деп жазып жібереді. Алайда, бұл теңдеудің комплекс сандар жиынында шешімі бар екен. Комплекс сан деген не? Комплекс сан a+bi түріндегі сандар. Мұндағы a, b-нақты сандар. Ал, i санның жорамал бірлігі деп аталады. Сонда i^2=-1, бұдан i=sqrt(-1).
Енді, теңдеуді шешу жолымызға оралайық.
D теріс мәнді, яғни D<0 болса, x1=-b-sqrt(i)/2a және x2=-b+sqrt(i)/2a болмақ.
Мысал келтіре кетелік:
x^2+4x+5=0
D=(4^2)-4*1*5=16-20=-4
x1=-4+2i/2=i-2
x2=-4-2i/2=-i-2
Осы теңдеулердің бірнеше түрлері бар. Солардың бірі- квадраттық теңдеулер.
Айнымалысының ең үлкен дәрежесі 2-ге тең, ax^2+bx+c=0 түріндегі теңдеуді квадарттық теңдеу деп атаймыз.
Мұндағы a, b және c теңдеудің коэффициенттері деп аталады. Мұндай түрдегі теңдеуді шешу үшін арнайы формула қолданылады: D=b^2-4ac. Мұны дискриминант деп атайды. Дискриминант 3 түрлі жағдайда болуы мүмкін. D>0, D<0 және D=0 жағдайлары. Мектеп бағдарламасында D>0 және D=0 жағдайлары ғана оқытылады. Яғни, D>0 болғанда, теңдеудің түбірлері x1=(-b-sqrt(D))/2a және x2=(-b+sqrt(D))/2a болса, D=0 болғанда x1=x2=-b/2a болады. Ал, D теріс болса ше? Теріс саннан түбір табылмаушы еді ғой. Көп жағдайда шешімі жоқ деп жазып жібереді. Алайда, бұл теңдеудің комплекс сандар жиынында шешімі бар екен. Комплекс сан деген не? Комплекс сан a+bi түріндегі сандар. Мұндағы a, b-нақты сандар. Ал, i санның жорамал бірлігі деп аталады. Сонда i^2=-1, бұдан i=sqrt(-1).
Енді, теңдеуді шешу жолымызға оралайық.
D теріс мәнді, яғни D<0 болса, x1=-b-sqrt(i)/2a және x2=-b+sqrt(i)/2a болмақ.
Мысал келтіре кетелік:
x^2+4x+5=0
D=(4^2)-4*1*5=16-20=-4
x1=-4+2i/2=i-2
x2=-4-2i/2=-i-2
16 пікір
бұл жерде ортақ көбейткіг арқылы шығады,:)